Объём ёмкости нужно знать до заказа: от него зависят размеры, толщина стенки, масса, цена и нагрузка на основание. Но «5 кубов» в заявке и «5 кубов» на чертеже — не всегда одно и то же. Заказчик обычно имеет в виду, сколько жидкости будет налито, а формула по размерам даёт полный объём до верхней кромки. Разница достигает десяти процентов и больше, и именно из-за неё ёмкости получаются тесными.
В статье — только практика расчёта: формулы для прямоугольной, вертикальной цилиндрической, горизонтальной ёмкости и ёмкости с коническим дном, примеры с числами, таблицы литража и уровня и инструкция из пяти шагов. Свойства материала и его сравнение с другими мы не разбираем: они описаны в статье «Эксплуатационные качества полипропиленовых ёмкостей».
Перед формулами нужно договориться о терминах: в заказах «объёмом ёмкости» называют разные величины.
Поэтому в заказе указывайте, какой именно объём нужен: «5 м³ рабочего» и «5 м³ полного» — это ёмкости разных размеров.
Второе правило — считать только по внутренним размерам. Толщину стенок конструкторы определяют по условиям эксплуатации: максимальной и минимальной температуре, составу и плотности среды, цикличности наполнения, месту установки — в помещении или на улице. Поэтому наружный и внутренний размеры различаются. Пример: ёмкость наружным диаметром 1500 мм и высотой 2000 мм при условной толщине стенки 10 мм имеет внутренний диаметр 1480 мм. Объём по наружному диаметру — 3534 л, по внутреннему — 3441 л. Ошибка — 93 л, или около 2,7 %, и она растёт вместе с толщиной стенки.
Третье — единицы измерения. Напомним соотношения: 1 м³ = 1000 л, 1 дм³ = 1 л, 1 л = 1000 см³. Удобный приём: если мерить в дециметрах (1 дм = 100 мм), результат сразу получается в литрах. Если размеры в миллиметрах, переведите их в метры до умножения, иначе результат окажется неверным на порядки.
Объём септика определяют по другим правилам — исходя из расхода воды и числа жильцов; это разобрано в статье «Как выбрать септик для дома: расчёт объёма, грунт, нормы и стоимость владения». Здесь мы считаем именно геометрию ёмкости.
Любую ёмкость можно разбить на простые геометрические тела, для каждого есть своя формула. В таблице — все, что понадобится на практике. Размеры берутся внутренние и в одних единицах.
| Форма | Формула объёма | Обозначения | Где встречается |
| Прямоугольная (параллелепипед) | V = a × b × h | a — длина, b — ширина, h — высота | Прямоугольные ёмкости, ванны |
| Вертикальный цилиндр | V = π × D² / 4 × H ≈ 0,785 × D² × H | D — внутренний диаметр, H — высота столба | Цилиндрические вертикальные ёмкости |
| Горизонтальный цилиндр (полный) | V = 0,785 × D² × L | D — внутренний диаметр, L — длина цилиндра | Горизонтальные ёмкости |
| Горизонтальный цилиндр (неполный) | V = S сегмента × L | S — площадь заполненной части круга, см. таблицу 2 | Расчёт по уровню жидкости |
| Конус | V = π × R² × h / 3 ≈ 1,047 × R² × h | R — радиус основания, h — высота конуса | Коническое дно и крышка |
| Усечённый конус | V = π × h × (R² + R × r + r²) / 3 | R и r — радиусы большего и меньшего оснований | Конус со срезанной вершиной под патрубок |
| Полусфера | V = 2 × π × R³ / 3 ≈ 2,094 × R³ | R — радиус | Выпуклое днище |
| Призма с трапецией в сечении | V = (a + b) / 2 × h × L | a и b — основания трапеции, h — её высота, L — длина | Скошенное дно |
Таблица 1. Формулы объёма для основных форм ёмкостей (все размеры внутренние)
Пять ошибок, из-за которых расчёт расходится с реальностью:
Прямоугольная ёмкость — самый простой случай: объём равен произведению длины, ширины и высоты. Пример: внутренние размеры 2000 × 1000 × 1200 мм. Переводим в метры и считаем: 2,0 × 1,0 × 1,2 = 2,4 м³, то есть 2400 л полного объёма.
Теперь учтём запас. Если рабочий уровень на 100 мм ниже верхней кромки, высота столба жидкости — 1,1 м, и рабочий объём составит 2,0 × 1,0 × 1,1 = 2,2 м³, или 2200 л. Полезная формула для градуировки: на каждый сантиметр высоты в такой ёмкости приходится 2,0 × 1,0 × 0,01 = 0,02 м³, то есть 20 л. Если уровнемер показывает 85 см, в ёмкости 85 × 20 = 1700 л.
Для прямоугольных ёмкостей есть своя специфика. Конструкторы усиливают стенки ребрами жёсткости, а в ёмкостях больше 500 литров — металлическим профилем или швеллером; каркас бывает открытым и закрытым. Каркас и наружные рёбра на внутренний объём не влияют, а вот внутренние элементы — уровнемеры, перегородки, трубы — его уменьшают. Если ёмкость нельзя провезти или пронести в проём целиком, её собирают на месте. Тогда размеры сразу привязывают к габаритам помещения и проёмов. Типоразмеры можно сверить с позицией «Прямоугольная ёмкость из полипропилена» и разделом «Прямоугольные ёмкости».
Для вертикального цилиндра нужны два размера — внутренний диаметр D и высота столба H. Объём равен площади основания, умноженной на высоту: V = 0,785 × D² × H.
Пример: D = 1,5 м, H = 2,0 м. Площадь основания — 0,785 × 1,5² = 1,767 м². Объём — 1,767 × 2,0 = 3,534 м³, то есть 3534 л. Отсюда литраж на один сантиметр высоты: 1,767 × 0,01 = 0,01767 м³ ≈ 17,7 л/см. Эта величина нужна для градуировки уровнемера: показание 120 см означает около 2121 л.
Чтобы не считать каждый раз, ниже приведена таблица литража для типовых диаметров. Значения — полный объём прямой цилиндрической части; рабочий объём меньше на величину запаса.
| Внутренний диаметр, мм | Площадь основания, м² | Литров на 1 см высоты | H = 1000 мм, л | H = 1500 мм, л | H = 2000 мм, л | H = 3000 мм, л |
| 500 | 0,196 | 1,96 | 196 | 295 | 393 | 589 |
| 800 | 0,503 | 5,03 | 503 | 754 | 1005 | 1508 |
| 1000 | 0,785 | 7,85 | 785 | 1178 | 1571 | 2356 |
| 1200 | 1,131 | 11,31 | 1131 | 1696 | 2262 | 3393 |
| 1500 | 1,767 | 17,67 | 1767 | 2651 | 3534 | 5301 |
| 2000 | 3,142 | 31,42 | 3142 | 4712 | 6283 | 9425 |
| 2400 | 4,524 | 45,24 | 4524 | 6786 | 9048 | 13 572 |
Таблица 2. Литраж вертикальной цилиндрической ёмкости (полный объём прямой части, внутренние размеры)
Цилиндрические ёмкости из полипропилена изготавливают объёмом от 10 до 30 000 литров. Верхняя граница показывает масштаб: при диаметре 2,4 м такой объём даёт высоту прямой части около 6,6 м. Готовые варианты собраны в разделе «Цилиндрические ёмкости», а базовая позиция — на странице «Ёмкость из полипропилена цилиндрическая».
Объём — это ещё и масса. Масса заполненной ёмкости равна объёму, умноженному на плотность: 3,5 м³ воды — это 3,5 т, а 3,5 м³ раствора плотностью 1,3 т/м³ — уже около 4,5 т. От плотности среды зависят и давление на стенку, и нагрузка на основание: чем выше столб жидкости, тем сильнее давление у дна. Как это влияет на выбор формы ёмкости, мы разбирали в статье «Горизонтальная или вертикальная ёмкость из полипропилена».
Полный объём горизонтальной ёмкости считают так же, как вертикальной: цилиндр «положили на бок», формула не меняется — V = 0,785 × D² × L, где L — длина цилиндрической части между днищами. Пример: D = 1,2 м, L = 3,0 м. Площадь круга — 1,131 м², объём — 1,131 × 3,0 = 3,393 м³, то есть 3393 л.
Сложность начинается при расчёте по уровню. Площадь сечения жидкости у горизонтального цилиндра — сегмент круга, и растёт она нелинейно: у стенок сегмент узкий, в середине широкий. Поэтому четверть высоты уровня — это не четверть объёма. В таблице — доля объёма для разных уровней, а в последнем столбце — литры для примера выше.
| Уровень, % от диаметра | Высота уровня при D = 1200 мм, мм | Заполнение, % от полного объёма | Объём при L = 3 м, л |
| 10 | 120 | 5,2 | 177 |
| 20 | 240 | 14,2 | 483 |
| 25 | 300 | 19,6 | 663 |
| 30 | 360 | 25,2 | 856 |
| 40 | 480 | 37,4 | 1267 |
| 50 | 600 | 50,0 | 1696 |
| 60 | 720 | 62,6 | 2126 |
| 70 | 840 | 74,8 | 2537 |
| 75 | 900 | 80,4 | 2730 |
| 80 | 960 | 85,8 | 2910 |
| 90 | 1080 | 94,8 | 3216 |
| 100 | 1200 | 100,0 | 3393 |
Таблица 3. Заполнение горизонтальной цилиндрической ёмкости по уровню (проценты не зависят от размеров, литры — для D = 1,2 м и L = 3 м)
Как пользоваться таблицей. Измерьте высоту уровня h и разделите на внутренний диаметр D. Пример: h = 450 мм, D = 1200 мм, h / D = 0,375, то есть 37,5 %. Между строками «30» и «40» (25,2 и 37,4 %) находим заполнение около 34 %: 0,343 × 3393 ≈ 1160 л. Для другой ёмкости с тем же соотношением уровня достаточно умножить найденный процент на её полный объём.
Именно поэтому датчик уровня горизонтальной ёмкости требует градуировки: показания в сантиметрах нужно перевести в литры по таблице, составленной под конкретные размеры. Если ёмкость монтируют с небольшим уклоном к сливному патрубку, это тоже учитывают при градуировке. Горизонтальные ёмкости изготавливают в любых размерах под задачу, а готовое изделие можно перевезти без спецразрешений при диаметре до 2400 мм и длине до 12 м. Расчётный предел для такой ёмкости — около 54 м³ полного объёма (π × 1,2² × 12). Типовые варианты — в разделе «Горизонтальные ёмкости» и на странице «Ёмкость из полипропилена горизонтальная».
Если ёмкость имеет сложную форму, её объём считают по частям: разбивают на простые тела, считают каждое отдельно и складывают. Чаще всего встречается связка «цилиндр + конус» — вертикальная ёмкость или реактор с коническим дном.
Высота конуса зависит от угла при вершине α: h = R / tan(α / 2), где R — радиус основания. Для диаметра 1,5 м (R = 0,75 м) получаются такие значения:
Пример полного расчёта. Вертикальная ёмкость: внутренний диаметр 1,5 м, цилиндрическая часть высотой 1,5 м, конусное дно с углом 90°. Цилиндр: 0,785 × 1,5² × 1,5 = 2,651 м³. Конус: 1,047 × 0,75² × 0,75 = 0,442 м³. Сумма — 3,093 м³, то есть около 3093 л. Конус добавляет около 17 % к объёму цилиндрической части, и эту величину нельзя терять: при заказе по «кубам» она сдвигает высоту ёмкости на десятки сантиметров.
Если вершина конуса срезана под сливной патрубок, объём срезанной части невелик, и в первом приближении им пренебрегают. Для точного расчёта используют формулу усечённого конуса из таблицы 1. Так же считают скошенное дно или крышку: призму с трапецией в сечении делят на прямоугольник и два треугольника. Подробнее о том, как выбрать угол конуса и зачем он нужен, читайте в статье «Реактор с конусным дном из полипропилена».
Обратная задача встречается чаще: известно, сколько жидкости нужно хранить, а размеры ещё предстоит подобрать. Пройдите пять шагов — на примере вертикальной цилиндрической ёмкости с рабочим объёмом 5 м³.
Перед окончательным решением проверьте себя по чек-листу:
Итог: объём считают в три действия — разбивают ёмкость на простые тела, подставляют внутренние размеры в одних единицах и отделяют полный объём от рабочего. Если форма нестандартная или расчёт вызывает сомнения, размеры можно сверить с техническими специалистами производства: они проведут прочностной расчёт и подберут толщину стенки до начала проектирования. Общая картина — в разделе «Ёмкости из полипропилена».